Vyriešiť x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,\frac{2}{3}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(3x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-2 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Odčítajte 10x z oboch strán.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Skombinovaním -5x a -10x získate -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Odčítajte 20 z oboch strán.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Odčítajte 20 z 2 a dostanete -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -15 za b a -18 za c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Prirátajte 225 ku 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Opak čísla -15 je 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±21}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 15 ku 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Vydeľte číslo 36 číslom 6.

$$x=6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±21}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 21 od čísla 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 6.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=6 x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,\frac{2}{3}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(3x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-2 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Odčítajte 10x z oboch strán.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Skombinovaním -5x a -10x získate -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Odčítajte 2 z 20 a dostanete 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Vydeľte číslo -15 číslom 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Prirátajte 6 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=6 x=-1$$