Vyriešiť x-1/x+1geq2

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } \geq 2$$

Riešenie pre x

$$x\in [-3,-1)$$

Postup riešenia

Menovateľ x+1 nemôže byť nula, pretože delenie nulou nie je definované. Existujú dve prípady.

$$x+1>0 x+1<0$$

Zvážte prípad, keď výraz x+1 je kladný. Presuňte 1 na pravú stranu.

$$x>-1$$

Úvodná nerovnosť nezmení smer pri vynásobenú x+1 pre x+1>0.

$$x-1\geq 2\left(x+1\right)$$

Roznásobte pravú stranu.

$$x-1\geq 2x+2$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$x-2x\geq 1+2$$

Zlúčte podobné členy.

$$-x\geq 3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1. Vzhľadom na to, že hodnota -1 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$x\leq -3$$

Zvážte x>-1 určenú vyššie.

$$x\in \emptyset$$

Teraz zvážte prípad, keď výraz x+1 je záporný. Presuňte 1 na pravú stranu.

$$x<-1$$

Úvodná nerovnosť zmení smer pri vynásobenú x+1 pre x+1<0.

$$x-1\leq 2\left(x+1\right)$$

Roznásobte pravú stranu.

$$x-1\leq 2x+2$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$x-2x\leq 1+2$$

Zlúčte podobné členy.

$$-x\leq 3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1. Vzhľadom na to, že hodnota -1 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$x\geq -3$$

Zvážte x<-1 určenú vyššie.

$$x\in [-3,-1)$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in [-3,-1)$$