Vyriešiť x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Skombinovaním 4x a -x získate 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Pridať položku 2x^{2} na obidve snímky.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Skombinovaním x a -3x získate -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

Odčítajte 2 z -1 a dostanete -3.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -2 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Prirátajte 4 ku 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Vydeľte číslo 2+2\sqrt{7} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{7} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Vydeľte číslo 2-2\sqrt{7} číslom 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Skombinovaním 4x a -x získate 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Pridať položku 2x^{2} na obidve snímky.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Skombinovaním x a -3x získate -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

Sčítaním 2 a 1 získate 3.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Rozložte výraz x^{2}-x+\frac{1}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$