Vyriešiť x(x-1)/2=1/113%

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 2 } = \frac { 1 } { 113 \% }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}\approx 1,921235907$$

$$x=-\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}\approx -0,921235907$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$x\left(x-1\right)=2\times \frac{1}{\frac{113}{100}}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-1.

$$x^{2}-x=2\times \frac{1}{\frac{113}{100}}$$

Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{113}{100} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{113}{100}.

$$x^{2}-x=2\times 1\times \frac{100}{113}$$

Vynásobením 1 a \frac{100}{113} získate \frac{100}{113}.

$$x^{2}-x=2\times \frac{100}{113}$$

Vyjadriť 2\times \frac{100}{113} vo formáte jediného zlomku.

$$x^{2}-x=\frac{2\times 100}{113}$$

Vynásobením 2 a 100 získate 200.

$$x^{2}-x=\frac{200}{113}$$

Odčítajte \frac{200}{113} z oboch strán.

$$x^{2}-x-\frac{200}{113}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -1 za b a -\frac{200}{113} za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{200}{113}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{200}{113}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{800}{113}}}{2}$$

Prirátajte 1 ku \frac{800}{113}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{913}{113}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{913}{113}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{103169}}{113}}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{103169}}{113}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\frac{\sqrt{103169}}{113}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku \frac{\sqrt{103169}}{113}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{103169}}{113}+1}{2}$$

Vydeľte číslo 1+\frac{\sqrt{103169}}{113} číslom 2.

$$x=\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\frac{\sqrt{103169}}{113}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{\sqrt{103169}}{113} od čísla 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{103169}}{113}+1}{2}$$

Vydeľte číslo 1-\frac{\sqrt{103169}}{113} číslom 2.

$$x=-\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$x\left(x-1\right)=2\times \frac{1}{\frac{113}{100}}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-1.

$$x^{2}-x=2\times \frac{1}{\frac{113}{100}}$$

Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{113}{100} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{113}{100}.

$$x^{2}-x=2\times 1\times \frac{100}{113}$$

Vynásobením 1 a \frac{100}{113} získate \frac{100}{113}.

$$x^{2}-x=2\times \frac{100}{113}$$

Vyjadriť 2\times \frac{100}{113} vo formáte jediného zlomku.

$$x^{2}-x=\frac{2\times 100}{113}$$

Vynásobením 2 a 100 získate 200.

$$x^{2}-x=\frac{200}{113}$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{200}{113}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{200}{113}+\frac{1}{4}$$

Prirátajte \frac{200}{113} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{913}{452}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{913}{452}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{913}{452}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{103169}}{226} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{103169}}{226}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}$$