Vyriešiť x(x+7)/2=34

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5,458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12,458236434$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany hodnotou 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Vynásobením 34 a 2 získate 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Odčítajte 68 z oboch strán.

$$x^{2}+7x-68=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 7 za b a -68 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -68.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

Prirátajte 49 ku 272.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{321} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany hodnotou 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Vynásobením 34 a 2 získate 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Číslo 7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

Prirátajte 68 ku \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

Rozložte x^{2}+7x+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$