Vyriešiť x/x-5+6/x+7=12x/(x-5)(x+7)

$$\frac { x } { x - 5 } + \frac { 6 } { x + 7 } = \frac { 12 x } { ( x - 5 ) ( x + 7 ) }$$

Riešenie pre x

$$x=-6$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -7,5, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-5\right)\left(x+7\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+7 a x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-5 a 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Skombinovaním 7x a 6x získate 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Skombinovaním 13x a -12x získate x.

$$x^{2}+x-30=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+x-30 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=-30$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-5 b=6$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Premenná x sa nemôže rovnať 5.

$$x=-6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -7,5, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-5\right)\left(x+7\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+7 a x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-5 a 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Skombinovaním 7x a 6x získate 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Skombinovaním 13x a -12x získate x.

$$x^{2}+x-30=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-30. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-5 b=6$$

Zapíšte x^{2}+x-30 ako výraz \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

x na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Premenná x sa nemôže rovnať 5.

$$x=-6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -7,5, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-5\right)\left(x+7\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+7 a x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-5 a 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Skombinovaním 7x a 6x získate 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Skombinovaním 13x a -12x získate x.

$$x^{2}+x-30=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 1 za b a -30 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±11}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±11}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$x=-6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5 x=-6$$

Premenná x sa nemôže rovnať 5.

$$x=-6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -7,5, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-5\right)\left(x+7\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+7 a x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-5 a 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Skombinovaním 7x a 6x získate 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Skombinovaním 13x a -12x získate x.

$$x^{2}+x-30=0$$

Pridať položku 30 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$x^{2}+x=30$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 30 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=5 x=-6$$

Premenná x sa nemôže rovnať 5.

$$x=-6$$