Vyriešiť x/x-1>2

$$\frac { x } { x - 1 } > 2$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(1,2\right)$$

Postup riešenia

Menovateľ x-1 nemôže byť nula, pretože delenie nulou nie je definované. Existujú dve prípady.

$$x-1>0 x-1<0$$

Zvážte prípad, keď výraz x-1 je kladný. Presuňte -1 na pravú stranu.

$$x>1$$

Úvodná nerovnosť nezmení smer pri vynásobenú x-1 pre x-1>0.

$$x>2\left(x-1\right)$$

Roznásobte pravú stranu.

$$x>2x-2$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$x-2x>-2$$

Zlúčte podobné členy.

$$-x>-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1. Vzhľadom na to, že hodnota -1 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$x<2$$

Zvážte x>1 určenú vyššie.

$$x\in \left(1,2\right)$$

Teraz zvážte prípad, keď výraz x-1 je záporný. Presuňte -1 na pravú stranu.

$$x<1$$

Úvodná nerovnosť zmení smer pri vynásobenú x-1 pre x-1<0.

$$x<2\left(x-1\right)$$

Roznásobte pravú stranu.

$$x<2x-2$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$x-2x<-2$$

Zlúčte podobné členy.

$$-x<-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1. Vzhľadom na to, že hodnota -1 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$x>2$$

Zvážte x<1 určenú vyššie.

$$x\in \emptyset$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \left(1,2\right)$$