Vyriešiť x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 8x a x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Odčítajte 8x^{2} z oboch strán.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Pridať položku 8x na obidve snímky.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Skombinovaním x a 8x získate 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -8 za a, 9 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Umocnite číslo 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 32 číslom -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Prirátajte 81 ku -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±7}{-16}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{-16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±7}{-16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Vydeľte číslo -16 číslom -16.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

Premenná x sa nemôže rovnať 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 8x a x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Odčítajte 8x^{2} z oboch strán.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Pridať položku 8x na obidve snímky.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Skombinovaním x a 8x získate 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

Delenie číslom -8 ruší násobenie číslom -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Vydeľte číslo 9 číslom -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Číslo -\frac{9}{8}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{16}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{16}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{16} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Prirátajte -\frac{1}{8} ku \frac{81}{256} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Rozložte x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Prirátajte \frac{9}{16} ku obom stranám rovnice.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Premenná x sa nemôže rovnať 1.

$$x=\frac{1}{8}$$