Vyriešiť x/x-1=3x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Pridať položku 3x na obidve snímky.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Skombinovaním x a 3x získate 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$4x-3x^{2}-1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, 4 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 16 ku -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -6.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Premenná x sa nemôže rovnať 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Pridať položku 3x na obidve snímky.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Skombinovaním x a 3x získate 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Číslo -\frac{4}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{2}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{2}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{2}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Prirátajte -\frac{1}{3} ku \frac{4}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Rozložte x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Premenná x sa nemôže rovnať 1.

$$x=\frac{1}{3}$$