Vyriešiť x/x-1+2x/x+1=3

$$\frac { x } { x - 1 } + \frac { 2 x } { x + 1 } = 3$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)x+\left(x-1\right)\times 2x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a x.

$$x^{2}+x+\left(x-1\right)\times 2x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a 2.

$$x^{2}+x+\left(2x-2\right)x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x-2 a x.

$$x^{2}+x+2x^{2}-2x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skombinovaním x^{2} a 2x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}+x-2x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skombinovaním x a -2x získate -x.

$$3x^{2}-x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a x-1.

$$3x^{2}-x=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-3 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}-x=3x^{2}-3$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}-x-3x^{2}=-3$$

Skombinovaním 3x^{2} a -3x^{2} získate 0.

$$-x=-3$$

Vynásobte obe strany hodnotou -1.

$$x=3$$