Vyriešiť x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Skombinovaním -2x a -3x získate -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-5x-6 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-6 b=1$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-6=0 a x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Skombinovaním -2x a -3x získate -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-6 b=1$$

Zapíšte x^{2}-5x-6 ako výraz \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Vyčleňte x z výrazu x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Vyberte spoločný člen x-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-6=0 a x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Skombinovaním -2x a -3x získate -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -5 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Prirátajte 25 ku 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±7}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$x=6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±7}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=6 x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Skombinovaním -2x a -3x získate -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Prirátajte 6 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=6 x=-1$$