Vyriešiť x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,0,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x+6 a x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x^{2}-12 a 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Odčítajte 6x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Skombinovaním 3x^{2} a -6x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Pridať položku 24 na obidve snímky.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Vynásobením -1 a 5 získate -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Skombinovaním 6x a -5x získate x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -3x^{2}+ax+bx+24. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 1.

$$a=9 b=-8$$

Zapíšte -3x^{2}+x+24 ako výraz \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Vyčleňte 3x v prvej a 8 v druhej skupine.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+3=0 a 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,0,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x+6 a x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x^{2}-12 a 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Odčítajte 6x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Skombinovaním 3x^{2} a -6x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Pridať položku 24 na obidve snímky.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Vynásobením -1 a 5 získate -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Skombinovaním 6x a -5x získate x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, 1 za b a 24 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 1 ku 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±17}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{16}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±17}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 17 od čísla -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Vydeľte číslo -18 číslom -6.

$$x=3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,0,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x+6 a x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x^{2}-12 a 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Odčítajte 6x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Skombinovaním 3x^{2} a -6x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Vynásobením -1 a 5 získate -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

Skombinovaním 6x a -5x získate x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Vydeľte číslo -24 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Číslo -\frac{1}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Prirátajte 8 ku \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Rozložte výraz x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Prirátajte \frac{1}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$