Vyriešiť x/x^2+x+1*1/1-x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + x + 1 } \cdot \frac { 1 } { 1 - x }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x}{1-x^{3}}$$

Kroky krátkeho riešenia

Vynásobiť číslo \frac{x}{x^{2}+x+1} číslom \frac{1}{1-x} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{x}{\left(x^{2}+x+1\right)\left(1-x\right)}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x^{2}+x+1 a 1-x a zlúčenie podobných členov.

$$\frac{x}{-x^{3}+1}$$

Derivovať podľa x

$$\frac{2x^{3}+1}{\left(x^{3}-1\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Vynásobiť číslo \frac{x}{x^{2}+x+1} číslom \frac{1}{1-x} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x^{2}+x+1\right)\left(1-x\right)})$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x^{2}+x+1 a 1-x a zlúčenie podobných členov.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{-x^{3}+1})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(-x^{3}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{3}+1)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{3}+1\right)x^{1-1}-x^{1}\times 3\left(-1\right)x^{3-1}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{\left(-x^{3}+1\right)x^{0}-x^{1}\left(-3\right)x^{2}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Rozšírte s použitím distributívneho zákona.

$$\frac{-x^{3}x^{0}+x^{0}-x^{1}\left(-3\right)x^{2}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{-x^{3}+x^{0}-\left(-3x^{1+2}\right)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{-x^{3}+x^{0}-\left(-3x^{3}\right)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{\left(-1-\left(-3\right)\right)x^{3}+x^{0}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Odčítajte číslo -3 od čísla -1.

$$\frac{2x^{3}+x^{0}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{2x^{3}+1}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$