Vyriešiť x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-3 a x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+3 a 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Sčítaním 18 a 27 získate 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Odčítajte 6x z oboch strán.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Skombinovaním -3x a -6x získate -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Odčítajte 45 z oboch strán.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx-45. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -9 súčtu.

$$a=-15 b=6$$

Zapíšte 2x^{2}-9x-45 ako výraz \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right).

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-15 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-15=0 a x+3=0.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Premenná x sa nemôže rovnať -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-3 a x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+3 a 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Sčítaním 18 a 27 získate 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Odčítajte 6x z oboch strán.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Skombinovaním -3x a -6x získate -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Odčítajte 45 z oboch strán.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -9 za b a -45 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

Prirátajte 81 ku 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±21}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku 21.

$$x=\frac{30}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{30}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{15}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±21}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 21 od čísla 9.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 4.

$$x=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Premenná x sa nemôže rovnať -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-3 a x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+3 a 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Sčítaním 18 a 27 získate 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Odčítajte 6x z oboch strán.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Skombinovaním -3x a -6x získate -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x=45$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

Číslo -\frac{9}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

Prirátajte \frac{45}{2} ku \frac{81}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Prirátajte \frac{9}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Premenná x sa nemôže rovnať -3.

$$x=\frac{15}{2}$$