Vyriešiť x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 6x\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 6x+6 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Skombinovaním 6x^{2} a 6x^{2} získate 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 13x a x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Odčítajte 13x^{2} z oboch strán.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Skombinovaním 12x^{2} a -13x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Odčítajte 13x z oboch strán.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Skombinovaním 12x a -13x získate -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=2 b=-3$$

Zapíšte -x^{2}-x+6 ako výraz \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+2=0 a x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 6x\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 6x+6 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Skombinovaním 6x^{2} a 6x^{2} získate 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 13x a x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Odčítajte 13x^{2} z oboch strán.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Skombinovaním 12x^{2} a -13x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Odčítajte 13x z oboch strán.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Skombinovaním 12x a -13x získate -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -1 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 1 ku 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±5}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -2.

$$x=-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±5}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -2.

$$x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-3 x=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 6x\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 6x+6 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Skombinovaním 6x^{2} a 6x^{2} získate 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 13x a x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Odčítajte 13x^{2} z oboch strán.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Skombinovaním 12x^{2} a -13x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Odčítajte 13x z oboch strán.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Skombinovaním 12x a -13x získate -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Odčítajte 6 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-x^{2}-x=-6$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Vydeľte číslo -1 číslom -1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -1.

$$x^{2}+x=6$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 6 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=2 x=-3$$