Vyriešiť x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,653112887$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x-1 a x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -1-2x a 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Skombinovaním -x a -4x získate -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 6x-3 a 2x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Odčítajte 12x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Skombinovaním 2x^{2} a -12x^{2} získate -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

Sčítaním -2 a 3 získate 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -10 za a, -5 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Prirátajte 25 ku 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

Vydeľte číslo 5+\sqrt{65} číslom -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{65} od čísla 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

Vydeľte číslo 5-\sqrt{65} číslom -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x-1 a x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -1-2x a 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Skombinovaním -x a -4x získate -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 6x-3 a 2x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Odčítajte 12x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Skombinovaním 2x^{2} a -12x^{2} získate -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

Sčítaním -3 a 2 získate -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

Delenie číslom -10 ruší násobenie číslom -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-5}{-10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

Vydeľte číslo -1 číslom -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

Číslo \frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Prirátajte \frac{1}{10} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$