Vyriešiť x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 6x, najmenším spoločným násobkom čísla 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Vynásobením 6 a \frac{2}{3} získate 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$3x^{2}-4x=7$$

Odčítajte 7 z oboch strán.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -4 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Prirátajte 16 ku 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±10}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{14}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±10}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 6.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 6x, najmenším spoločným násobkom čísla 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Vynásobením 6 a \frac{2}{3} získate 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$3x^{2}-4x=7$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Číslo -\frac{4}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{2}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{2}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{2}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Prirátajte \frac{7}{3} ku \frac{4}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Rozložte x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$