Vyriešiť x/2+x=x/2/2-x

$$\frac { x } { 2 + x } = \frac { \frac { x } { 2 } } { 2 - x }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Vyjadriť \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2+x a x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 2x+x^{2} číslom 2 a dostanete x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x+\frac{1}{2}x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Pridať položku x na obidve snímky.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Skombinovaním -2x a x získate -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Pridať položku \frac{1}{2}x^{2} na obidve snímky.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Skombinovaním x^{2} a \frac{1}{2}x^{2} získate \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(\frac{3}{2}x-1\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a \frac{3x}{2}-1=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Vyjadriť \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2+x a x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 2x+x^{2} číslom 2 a dostanete x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x+\frac{1}{2}x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Pridať položku x na obidve snímky.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Skombinovaním -2x a x získate -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Pridať položku \frac{1}{2}x^{2} na obidve snímky.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Skombinovaním x^{2} a \frac{1}{2}x^{2} získate \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{3}{2} za a, -1 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±1}{3}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 1.

$$x=\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±1}{3}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 1.

$$x=\frac{0}{3}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 3.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Vyjadriť \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2+x a x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 2x+x^{2} číslom 2 a dostanete x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x+\frac{1}{2}x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Pridať položku x na obidve snímky.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Skombinovaním -2x a x získate -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Pridať položku \frac{1}{2}x^{2} na obidve snímky.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Skombinovaním x^{2} a \frac{1}{2}x^{2} získate \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Vydeľte obe strany rovnice hodnotou \frac{3}{2}, čo je to isté ako pri vynásobení oboch strán prevráteným zlomkom.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Delenie číslom \frac{3}{2} ruší násobenie číslom \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Vydeľte číslo -1 zlomkom \frac{3}{2} tak, že číslo -1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Vydeľte číslo 0 zlomkom \frac{3}{2} tak, že číslo 0 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Číslo -\frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Rozložte výraz x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$