Vyriešiť x^4+1/2x^2=17/8

$$\frac { x ^ { 4 } + 1 } { 2 x ^ { 2 } } = \frac { 17 } { 8 }$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 8x^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla 2x^{2},8.

$$4\left(x^{4}+1\right)=17x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x^{4}+1.

$$4x^{4}+4=17x^{2}$$

Odčítajte 17x^{2} z oboch strán.

$$4x^{4}+4-17x^{2}=0$$

Náhrada t za x^{2}.

$$4t^{2}-17t+4=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 4 výrazom a, -17 výrazom b a 4 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{17±15}{8}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{17±15}{8}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=4 t=\frac{1}{4}$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$