Vyriešiť x^3/x^3-8

$$\frac { x ^ { 3 } } { x ^ { 3 } - 8 }$$

Derivovať podľa x

$$-24\times \left(\frac{x}{x^{3}-8}\right)^{2}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(x^{3}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})-x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-8)}{\left(x^{3}-8\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{3}-8\right)\times 3x^{3-1}-x^{3}\times 3x^{3-1}}{\left(x^{3}-8\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{\left(x^{3}-8\right)\times 3x^{2}-x^{3}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}-8\right)^{2}}$$

Rozšírte s použitím distributívneho zákona.

$$\frac{x^{3}\times 3x^{2}-8\times 3x^{2}-x^{3}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}-8\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{3x^{3+2}-8\times 3x^{2}-3x^{3+2}}{\left(x^{3}-8\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{3x^{5}-24x^{2}-3x^{5}}{\left(x^{3}-8\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{5}-24x^{2}}{\left(x^{3}-8\right)^{2}}$$

Odčítajte číslo 3 od čísla 3.

$$\frac{-24x^{2}}{\left(x^{3}-8\right)^{2}}$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x^{3}}{x^{3}-8}$$