Vyriešiť x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,704159458$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany hodnotou 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Vynásobením \frac{2}{15} a 9 získate \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Odčítajte \frac{6}{5} z oboch strán.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -1 za b a -\frac{6}{5} za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Prirátajte 1 ku \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Vydeľte číslo 1+\frac{\sqrt{145}}{5} číslom 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{\sqrt{145}}{5} od čísla 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Vydeľte číslo 1-\frac{\sqrt{145}}{5} číslom 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany hodnotou 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Vynásobením \frac{2}{15} a 9 získate \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Prirátajte \frac{6}{5} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$