Vyriešiť x^2-6x/x-1=5/1-x

$$\frac { x ^ { 2 } - 6 x } { x - 1 } = \frac { 5 } { 1 - x }$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná x sa nemôže rovnať 1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x-1, najmenším spoločným násobkom čísla x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Pridať položku 5 na obidve snímky.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-6x+5 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=5$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-5 b=-1$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Premenná x sa nemôže rovnať 1.

$$x=5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať 1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x-1, najmenším spoločným násobkom čísla x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Pridať položku 5 na obidve snímky.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-5 b=-1$$

Zapíšte x^{2}-6x+5 ako výraz \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Premenná x sa nemôže rovnať 1.

$$x=5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x-1, najmenším spoločným násobkom čísla x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Pridať položku 5 na obidve snímky.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -6 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Prirátajte 36 ku -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5 x=1$$

Premenná x sa nemôže rovnať 1.

$$x=5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x-1, najmenším spoločným násobkom čísla x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Prirátajte -5 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=1$$

Premenná x sa nemôže rovnať 1.

$$x=5$$