Vyriešiť x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -4 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

Vydeľte číslo 4+2\sqrt{5} číslom 2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{5} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

Vydeľte číslo 4-2\sqrt{5} číslom 2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Pridať položku 1 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$x^{2}-4x=1$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Prirátajte 1 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Zjednodušte.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$