Vyriešiť x^2-3x-4/x-4=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x - 4 } { x - 4 } = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná x sa nemôže rovnať 4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-4.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-3x-4 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -4.

$$1,-4 2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=-4 b=1$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Premenná x sa nemôže rovnať 4.

$$x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať 4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-4.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -4.

$$1,-4 2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=-4 b=1$$

Zapíšte x^{2}-3x-4 ako výraz \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Vyčleňte x z výrazu x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Premenná x sa nemôže rovnať 4.

$$x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-4.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -3 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±5}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±5}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=-1$$

Premenná x sa nemôže rovnať 4.

$$x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-4.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Pridať položku 4 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$x^{2}-3x=4$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 4 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=-1$$

Premenná x sa nemôže rovnať 4.

$$x=-1$$