Vyriešiť x^2-2/x^2+x-2+3x+2/x^2-4=1-x+2/x^2-3x+2

$$\frac { x ^ { 2 } - 2 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 3 x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1 - \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,1,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Vynásobením x+2 a x+2 získate \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a x^{2}-2.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a 3x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Skombinovaním -2x^{2} a 3x^{2} získate x^{2}.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Skombinovaním -2x a -x získate -3x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Odčítajte 2 z 4 a dostanete 2.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x^{2}-3x+2 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}+4x+4, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

Skombinovaním -x^{2} a -x^{2} získate -2x^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

Skombinovaním -4x a -4x získate -8x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

Odčítajte 4 z 4 a dostanete 0.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

Odčítajte x^{3} z oboch strán.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

Skombinovaním x^{3} a -x^{3} získate 0.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

Pridať položku 2x^{2} na obidve snímky.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

Skombinovaním x^{2} a 2x^{2} získate 3x^{2}.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

Pridať položku 8x na obidve snímky.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

Skombinovaním -3x a 8x získate 5x.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$1,6 2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+6=7 2+3=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=2 b=3$$

Zapíšte 3x^{2}+5x+2 ako výraz \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Vyčleňte x z výrazu 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Vyberte spoločný člen 3x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x+2=0 a x+1=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,1,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Vynásobením x+2 a x+2 získate \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a x^{2}-2.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a 3x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Skombinovaním -2x^{2} a 3x^{2} získate x^{2}.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Skombinovaním -2x a -x získate -3x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Odčítajte 2 z 4 a dostanete 2.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x^{2}-3x+2 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}+4x+4, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

Skombinovaním -x^{2} a -x^{2} získate -2x^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

Skombinovaním -4x a -4x získate -8x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

Odčítajte 4 z 4 a dostanete 0.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

Odčítajte x^{3} z oboch strán.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

Skombinovaním x^{3} a -x^{3} získate 0.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

Pridať položku 2x^{2} na obidve snímky.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

Skombinovaním x^{2} a 2x^{2} získate 3x^{2}.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

Pridať položku 8x na obidve snímky.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

Skombinovaním -3x a 8x získate 5x.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 5 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

Prirátajte 25 ku -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±1}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±1}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla -5.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 6.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,1,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Vynásobením x+2 a x+2 získate \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a x^{2}-2.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a 3x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Skombinovaním -2x^{2} a 3x^{2} získate x^{2}.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Skombinovaním -2x a -x získate -3x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Odčítajte 2 z 4 a dostanete 2.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x^{2}-3x+2 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}+4x+4, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

Skombinovaním -x^{2} a -x^{2} získate -2x^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

Skombinovaním -4x a -4x získate -8x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

Odčítajte 4 z 4 a dostanete 0.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

Odčítajte x^{3} z oboch strán.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

Skombinovaním x^{3} a -x^{3} získate 0.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

Pridať položku 2x^{2} na obidve snímky.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

Skombinovaním x^{2} a 2x^{2} získate 3x^{2}.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

Pridať položku 8x na obidve snímky.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

Skombinovaním -3x a 8x získate 5x.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

Odčítajte 2 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$5x+3x^{2}=-2$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Číslo \frac{5}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Prirátajte -\frac{2}{3} ku \frac{25}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

Rozložte x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{6} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$