Vyriešiť x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Riešenie pre x

$$x<1$$

Postup riešenia

Odčítajte x z oboch strán.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x číslom \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Keďže \frac{x^{2}}{x-1} a \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Vynásobiť vo výraze x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

Menovateľ x-1 nemôže byť nula, pretože delenie nulou nie je definované. Existujú dve prípady.

$$x-1>0 x-1<0$$

Zvážte prípad, keď výraz x-1 je kladný. Presuňte -1 na pravú stranu.

$$x>1$$

Úvodná nerovnosť nezmení smer pri vynásobenú x-1 pre x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$x-x\leq -1$$

Zlúčte podobné členy.

$$0\leq -1$$

Zvážte x>1 určenú vyššie.

$$x\in \emptyset$$

Teraz zvážte prípad, keď výraz x-1 je záporný. Presuňte -1 na pravú stranu.

$$x<1$$

Úvodná nerovnosť zmení smer pri vynásobenú x-1 pre x-1<0.

$$x\geq x-1$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$x-x\geq -1$$

Zlúčte podobné členy.

$$0\geq -1$$

Zvážte x<1 určenú vyššie.

$$x<1$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x<1$$