Vyriešiť frac{x^{2}}{x^{2}-y^2}-x/x+y+y/2x-2y-y^2/2x^2-2y^2

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } - \frac { x } { x + y } + \frac { y } { 2 x - 2 y } - \frac { y ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{3xy}{2\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte x^{2}-y^{2} na faktory.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x}{x+y}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(x+y\right)\left(x-y\right) a x+y je \left(x+y\right)\left(x-y\right). Vynásobte číslo \frac{x}{x+y} číslom \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Keďže \frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} a \frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Vynásobiť vo výraze x^{2}-x\left(x-y\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x^{2}-x^{2}+xy.

$$\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Rozložte 2x-2y na faktory.

$$\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(x+y\right)\left(x-y\right) a 2\left(x-y\right) je 2\left(x+y\right)\left(x-y\right). Vynásobte číslo \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} číslom \frac{2}{2}. Vynásobte číslo \frac{y}{2\left(x-y\right)} číslom \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{2xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Keďže \frac{2xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} a \frac{y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{2xy+y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Vynásobiť vo výraze 2xy+y\left(x+y\right).

$$\frac{2xy+xy+y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 2xy+xy+y^{2}.

$$\frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Rozložte 2x^{2}-2y^{2} na faktory.

$$\frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Keďže \frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} a \frac{y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{y^{2}+3xy-y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze y^{2}+3xy-y^{2}.

$$\frac{3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Rozšírte exponent 2\left(x+y\right)\left(x-y\right).

$$\frac{3xy}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{3xy}{2\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$