Vyriešiť x^2/9-4/3x=-2

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

Riešenie pre x

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10,242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1,757359313$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -2 od seba samého bude 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

Odčítajte číslo -2 od čísla 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{1}{9} za a, -\frac{4}{3} za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Umocnite zlomok -\frac{4}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Vynásobte číslo -\frac{4}{9} číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Prirátajte \frac{16}{9} ku -\frac{8}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Opak čísla -\frac{4}{3} je \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{1}{9}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}, keď ± je plus. Prirátajte \frac{4}{3} ku \frac{2\sqrt{2}}{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Vydeľte číslo \frac{4+2\sqrt{2}}{3} zlomkom \frac{2}{9} tak, že číslo \frac{4+2\sqrt{2}}{3} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{2}{9}.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{2\sqrt{2}}{3} od čísla \frac{4}{3}.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Vydeľte číslo \frac{4-2\sqrt{2}}{3} zlomkom \frac{2}{9} tak, že číslo \frac{4-2\sqrt{2}}{3} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{2}{9}.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Vynásobte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Delenie číslom \frac{1}{9} ruší násobenie číslom \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Vydeľte číslo -\frac{4}{3} zlomkom \frac{1}{9} tak, že číslo -\frac{4}{3} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Vydeľte číslo -2 zlomkom \frac{1}{9} tak, že číslo -2 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-18$$

Číslo -12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

Prirátajte -18 ku 36.

$$x^{2}-12x+36=18$$

Rozložte x^{2}-12x+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Zjednodušte.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$