Vyriešiť x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{1}{4} za a, -1 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Prirátajte 1 ku -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

Vydeľte číslo 1+2i zlomkom \frac{1}{2} tak, že číslo 1+2i vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i od čísla 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

Vydeľte číslo 1-2i zlomkom \frac{1}{2} tak, že číslo 1-2i vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Vynásobte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Delenie číslom \frac{1}{4} ruší násobenie číslom \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Vydeľte číslo -1 zlomkom \frac{1}{4} tak, že číslo -1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Vydeľte číslo -5 zlomkom \frac{1}{4} tak, že číslo -5 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Prirátajte -20 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Zjednodušte.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=2+4i x=2-4i$$