Vyriešiť x^2/4=x^2/9+5/9

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } = \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { 5 } { 9 }$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Vynásobte obe strany rovnice číslom 36, najmenším spoločným násobkom čísla 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Skombinovaním 9x^{2} a -4x^{2} získate 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Odčítajte 20 z oboch strán.

$$5x^{2}-20=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$x^{2}-4=0$$

Zvážte x^{2}-4. Zapíšte x^{2}-4 ako výraz x^{2}-2^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Vynásobte obe strany rovnice číslom 36, najmenším spoločným násobkom čísla 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Skombinovaním 9x^{2} a -4x^{2} získate 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$x^{2}=\frac{20}{5}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 5 a dostanete 4.

$$x^{2}=4$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=2 x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice číslom 36, najmenším spoločným násobkom čísla 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Skombinovaním 9x^{2} a -4x^{2} získate 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Odčítajte 20 z oboch strán.

$$5x^{2}-20=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 0 za b a -20 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -20.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{0±20}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±20}{10}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 20 číslom 10.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±20}{10}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -20 číslom 10.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=-2$$