Vyriešiť x^2/3+4/3x-7<0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 3. Keďže 3 je kladné, smer nerovnosť zostane rovnaký.

$$x^{2}+4x-21<0$$

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 4 výrazom b a -21 výrazom c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±10}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=3 x=-7$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

Ak má byť výsledok súčinu záporný, výrazy x-3 a x+7 musia mať opačné znamienka. Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x-3 kladný a výraz x+7 záporný.

$$x-3>0 x+7<0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x+7 kladný a výraz x-3 záporný.

$$x+7>0 x-3<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left(-7,3\right).

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \left(-7,3\right)$$