Vyriešiť x^2+x/x^2-49+x^2-1/x^2+17x+70

$$\frac { x ^ { 2 } + x } { x ^ { 2 } - 49 } + \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + 17 x + 70 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\left(x+1\right)\left(2x^{2}+2x+7\right)}{\left(x+10\right)\left(x^{2}-49\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte x^{2}-49 na faktory. Rozložte x^{2}+17x+70 na faktory.

$$\frac{x^{2}+x}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)}+\frac{x^{2}-1}{\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(x-7\right)\left(x+7\right) a \left(x+7\right)\left(x+10\right) je \left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right). Vynásobte číslo \frac{x^{2}+x}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)} číslom \frac{x+10}{x+10}. Vynásobte číslo \frac{x^{2}-1}{\left(x+7\right)\left(x+10\right)} číslom \frac{x-7}{x-7}.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+10\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}+\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

Keďže \frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+10\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)} a \frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+10\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

Vynásobiť vo výraze \left(x^{2}+x\right)\left(x+10\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-7\right).

$$\frac{x^{3}+10x^{2}+x^{2}+10x+x^{3}-7x^{2}-x+7}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x^{3}+10x^{2}+x^{2}+10x+x^{3}-7x^{2}-x+7.

$$\frac{2x^{3}+4x^{2}+9x+7}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

Rozšírte exponent \left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right).

$$\frac{2x^{3}+4x^{2}+9x+7}{x^{3}+10x^{2}-49x-490}$$

Rozšíriť

$$\frac{2x^{3}+4x^{2}+9x+7}{\left(x+10\right)\left(x^{2}-49\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte x^{2}-49 na faktory. Rozložte x^{2}+17x+70 na faktory.

$$\frac{x^{2}+x}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)}+\frac{x^{2}-1}{\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(x-7\right)\left(x+7\right) a \left(x+7\right)\left(x+10\right) je \left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right). Vynásobte číslo \frac{x^{2}+x}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)} číslom \frac{x+10}{x+10}. Vynásobte číslo \frac{x^{2}-1}{\left(x+7\right)\left(x+10\right)} číslom \frac{x-7}{x-7}.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+10\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}+\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

Keďže \frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+10\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)} a \frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+10\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

Vynásobiť vo výraze \left(x^{2}+x\right)\left(x+10\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-7\right).

$$\frac{x^{3}+10x^{2}+x^{2}+10x+x^{3}-7x^{2}-x+7}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x^{3}+10x^{2}+x^{2}+10x+x^{3}-7x^{2}-x+7.

$$\frac{2x^{3}+4x^{2}+9x+7}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

Rozšírte exponent \left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right).

$$\frac{2x^{3}+4x^{2}+9x+7}{x^{3}+10x^{2}-49x-490}$$