Vyriešiť x^2+mx+n/x^2-7x+10=x+1/x-5Rightarrowm+n=?

$$\frac { x ^ { 2 } + m x + n } { x ^ { 2 } - 7 x + 10 } = \frac { x + 1 } { x - 5 } \Rightarrow m + n = ?$$

Riešenie pre m (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 2\text{ and }x\neq 5\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right.$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-5\right)\left(x-2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$mx+n=-x-2$$

Odčítajte n z oboch strán.

$$mx=-x-2-n$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$xm=-x-n-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

Delenie číslom x ruší násobenie číslom x.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Vydeľte číslo -x-2-n číslom x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Riešenie pre n (complex solution)

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 5$$

Postup riešenia

Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-5\right)\left(x-2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$mx+n=-x-2$$

Odčítajte mx z oboch strán.

$$n=-x-2-mx$$

Riešenie pre m

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 5\text{ and }x\neq 2\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right.$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-5\right)\left(x-2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$mx+n=-x-2$$

Odčítajte n z oboch strán.

$$mx=-x-2-n$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$xm=-x-n-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

Delenie číslom x ruší násobenie číslom x.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Vydeľte číslo -x-2-n číslom x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Riešenie pre n

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 5\text{ and }x\neq 2$$

Postup riešenia

Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-5\right)\left(x-2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$mx+n=-x-2$$

Odčítajte mx z oboch strán.

$$n=-x-2-mx$$