Vyriešiť x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0,214285714$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -\frac{2}{3},1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 5x-5 a 3x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Odčítajte 15x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Skombinovaním x^{2} a -15x^{2} získate -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Pridať položku 5x na obidve snímky.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Skombinovaním 6x a 5x získate 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Pridať položku 10 na obidve snímky.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Sčítaním -7 a 10 získate 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -14x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 11 súčtu.

$$a=14 b=-3$$

Zapíšte -14x^{2}+11x+3 ako výraz \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

14x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+1=0 a 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Premenná x sa nemôže rovnať 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -\frac{2}{3},1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 5x-5 a 3x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Odčítajte 15x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Skombinovaním x^{2} a -15x^{2} získate -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Pridať položku 5x na obidve snímky.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Skombinovaním 6x a 5x získate 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Pridať položku 10 na obidve snímky.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Sčítaním -7 a 10 získate 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -14 za a, 11 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Umocnite číslo 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo 56 číslom 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Prirátajte 121 ku 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±17}{-28}, keď ± je plus. Prirátajte -11 ku 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{-28} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±17}{-28}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 17 od čísla -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

Vydeľte číslo -28 číslom -28.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

Premenná x sa nemôže rovnať 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -\frac{2}{3},1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 5x-5 a 3x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Odčítajte 15x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Skombinovaním x^{2} a -15x^{2} získate -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Pridať položku 5x na obidve snímky.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Skombinovaním 6x a 5x získate 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Pridať položku 7 na obidve snímky.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

Sčítaním -10 a 7 získate -3.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

Delenie číslom -14 ruší násobenie číslom -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

Vydeľte číslo 11 číslom -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

Vydeľte číslo -3 číslom -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

Číslo -\frac{11}{14}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{28}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{28}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{11}{28} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Prirátajte \frac{3}{14} ku \frac{121}{784} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Rozložte x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Prirátajte \frac{11}{28} ku obom stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Premenná x sa nemôže rovnať 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$