Vyriešiť x^2+40x/x^2+3x-2=0

$$\frac { x ^ { 2 } + 40 x } { x ^ { 2 } + 3 x - 2 } = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-40$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(x+40\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a x+40=0.

$$x=0 x=-40$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 40 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-40±40}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -40 ku 40.

$$x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-40±40}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 40 od čísla -40.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Vydeľte číslo -80 číslom 2.

$$x=-40$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-40$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Číslo 40, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 20. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 20. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+40x+20^{2}=20^{2}$$

Umocnite číslo 20.

$$x^{2}+40x+400=400$$

Rozložte x^{2}+40x+400 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=400$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Zjednodušte.

$$x+20=20 x+20=-20$$

Odčítajte hodnotu 20 od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-40$$