Vyriešiť x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vynásobte obe strany rovnice číslom 12, najmenším spoločným násobkom čísla 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Sčítaním 8 a 7 získate 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Sčítaním 12 a 3 získate 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Odčítajte 15 z oboch strán.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Odčítajte 15 z 15 a dostanete 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Skombinovaním 4x^{2} a -3x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice číslom 12, najmenším spoločným násobkom čísla 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Sčítaním 8 a 7 získate 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Sčítaním 12 a 3 získate 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Odčítajte 15 z oboch strán.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Odčítajte 15 z 15 a dostanete 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Skombinovaním 4x^{2} a -3x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 1 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±1}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±1}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice číslom 12, najmenším spoločným násobkom čísla 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Sčítaním 8 a 7 získate 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Sčítaním 12 a 3 získate 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Odčítajte 15 z oboch strán.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Odčítajte 15 z 15 a dostanete 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Skombinovaním 4x^{2} a -3x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte výraz x^{2}+x+\frac{1}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-1$$