Vyriešiť x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 4x^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla 4,x^{2},2.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2} a x^{2}+1.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Odčítajte 6x^{2} z oboch strán.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Skombinovaním x^{2} a -6x^{2} získate -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Náhrada t za x^{2}.

$$t^{2}-5t+4=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -5 výrazom b a 4 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{5±3}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=4 t=1$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$