Vyriešiť x^-1/4x^4

$$\frac { x ^ { - 1 } } { 4 x ^ { 4 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{4x^{5}}$$

Postup na vyjadrenie súčinu dvoch exponentov

Použite pravidlá pre exponenty na zjednodušenie výrazu.

$$\frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{4x^{4}}$$

Ak chcete umocniť súčin dvoch alebo viacerých čísel, umocnite každé z nich a vynásobte ich.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{4}}$$

Použite komutatívnosť násobenia.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{x^{4}}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x}x^{4\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -1.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x}x^{-4}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}x^{-1-4}$$

Sčítajte exponenty -1 a -4.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}x^{-5}$$

Umocnite číslo 4 mocniteľom -1.

$$\frac{1}{4}x^{-5}$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{5}{4x^{6}}$$

Postup riešenia

Ak chcete vydeliť mocniteľov rovnakého mocnenca, odčítajte exponent menovateľa od exponentu čitateľa.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4}x^{-1-4})$$

Počítajte.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4}x^{-5})$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-5\times \frac{1}{4}x^{-5-1}$$

Počítajte.

$$-\frac{5}{4}x^{-6}$$