Vyriešiť x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -9,9, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-9\right)\left(x+9\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-9 a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+9 a 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Skombinovaním -6x a 7x získate x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Sčítaním -27 a 63 získate 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+9 a 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Odčítajte 7x z oboch strán.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Skombinovaním x a -7x získate -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Odčítajte 63 z oboch strán.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Odčítajte 63 z 36 a dostanete -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -6 za b a -27 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±12}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 2.

$$x=9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±12}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$x=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=9 x=-3$$

Premenná x sa nemôže rovnať 9.

$$x=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -9,9, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-9\right)\left(x+9\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-9 a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+9 a 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Skombinovaním -6x a 7x získate x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Sčítaním -27 a 63 získate 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+9 a 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Odčítajte 7x z oboch strán.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Skombinovaním x a -7x získate -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Odčítajte 36 z oboch strán.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Odčítajte 36 z 63 a dostanete 27.

$$x^{2}-6x=27$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Prirátajte 27 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Rozložte výraz x^{2}-6x+9 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Zjednodušte.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=9 x=-3$$

Premenná x sa nemôže rovnať 9.

$$x=-3$$