Vyriešiť x+21/x-4<1

$$\frac { x + 21 } { x - 4 } < 1$$

Riešenie pre x

$$x<4$$

Postup riešenia

Menovateľ x-4 nemôže byť nula, pretože delenie nulou nie je definované. Existujú dve prípady.

$$x-4>0 x-4<0$$

Zvážte prípad, keď výraz x-4 je kladný. Presuňte -4 na pravú stranu.

$$x>4$$

Úvodná nerovnosť nezmení smer pri vynásobenú x-4 pre x-4>0.

$$x+21<x-4$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$x-x<-21-4$$

Zlúčte podobné členy.

$$0<-25$$

Zvážte x>4 určenú vyššie.

$$x\in \emptyset$$

Teraz zvážte prípad, keď výraz x-4 je záporný. Presuňte -4 na pravú stranu.

$$x<4$$

Úvodná nerovnosť zmení smer pri vynásobenú x-4 pre x-4<0.

$$x+21>x-4$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$x-x>-21-4$$

Zlúčte podobné členy.

$$0>-25$$

Zvážte x<4 určenú vyššie.

$$x<4$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x<4$$