Vyriešiť x+2/x-7geq2/5

$$\frac { x + 2 } { x - 7 } \geq \frac { 2 } { 5 }$$

Riešenie pre x

$$x\in (-\infty,-8]\cup (7,\infty)$$

Postup riešenia

Menovateľ x-7 nemôže byť nula, pretože delenie nulou nie je definované. Existujú dve prípady.

$$x-7>0 x-7<0$$

Zvážte prípad, keď výraz x-7 je kladný. Presuňte -7 na pravú stranu.

$$x>7$$

Úvodná nerovnosť nezmení smer pri vynásobenú x-7 pre x-7>0.

$$x+2\geq \frac{2}{5}\left(x-7\right)$$

Roznásobte pravú stranu.

$$x+2\geq \frac{2}{5}x-\frac{14}{5}$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$x-\frac{2}{5}x\geq -2-\frac{14}{5}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{3}{5}x\geq -\frac{24}{5}$$

Vydeľte obe strany hodnotou \frac{3}{5}. Keďže \frac{3}{5} je kladné, smer nerovnosť zostane rovnaký.

$$x\geq -8$$

Zvážte x>7 určenú vyššie.

$$x>7$$

Teraz zvážte prípad, keď výraz x-7 je záporný. Presuňte -7 na pravú stranu.

$$x<7$$

Úvodná nerovnosť zmení smer pri vynásobenú x-7 pre x-7<0.

$$x+2\leq \frac{2}{5}\left(x-7\right)$$

Roznásobte pravú stranu.

$$x+2\leq \frac{2}{5}x-\frac{14}{5}$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$x-\frac{2}{5}x\leq -2-\frac{14}{5}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{3}{5}x\leq -\frac{24}{5}$$

Vydeľte obe strany hodnotou \frac{3}{5}. Keďže \frac{3}{5} je kladné, smer nerovnosť zostane rovnaký.

$$x\leq -8$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in (-\infty,-8]\cup (7,\infty)$$