Vyriešiť x+2/x-2-1=8/x^2-4

$$\frac { x + 2 } { x - 2 } - 1 = \frac { 8 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Riešenie pre x

$$x=0$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=8$$

Vynásobením x+2 a x+2 získate \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=8$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+4x+4+\left(x^{2}-4\right)\left(-1\right)=8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-4 a -1.

$$x^{2}+4x+4-x^{2}+4=8$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$4x+4+4=8$$

Sčítaním 4 a 4 získate 8.

$$4x+8=8$$

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$4x=8-8$$

Odčítajte 8 z 8 a dostanete 0.

$$4x=0$$

Výsledný súčin dvoch čísel sa rovná 0, ak je aspoň jedno z nich 0. Vzhľadom na to, že 4 sa nerovná 0, x musí byť rovné 0.

$$x=0$$