Vyriešiť x+2/(x+5)(x+3)=A/(x+5)+B/(x+3)

$$\frac { x + 2 } { ( x + 5 ) ( x + 3 ) } = \frac { A } { ( x + 5 ) } + \frac { B } { ( x + 3 ) }$$

Riešenie pre A

$$A=-\frac{Bx-x+5B-2}{x+3}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x+3\right)\left(x+5\right), najmenším spoločným násobkom čísla \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3.

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+3 a A.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+5 a B.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

Odčítajte xB z oboch strán.

$$xA+3A+5B=x+2-xB$$

Odčítajte 5B z oboch strán.

$$xA+3A=x+2-xB-5B$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce A.

$$\left(x+3\right)A=x+2-xB-5B$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$\left(x+3\right)A=2-5B+x-Bx$$

Vydeľte obe strany hodnotou x+3.

$$\frac{\left(x+3\right)A}{x+3}=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

Delenie číslom x+3 ruší násobenie číslom x+3.

$$A=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

Riešenie pre B

$$B=-\frac{Ax-x+3A-2}{x+5}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x+3\right)\left(x+5\right), najmenším spoločným násobkom čísla \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3.

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+3 a A.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+5 a B.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

Odčítajte xA z oboch strán.

$$3A+xB+5B=x+2-xA$$

Odčítajte 3A z oboch strán.

$$xB+5B=x+2-xA-3A$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce B.

$$\left(x+5\right)B=x+2-xA-3A$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$\left(x+5\right)B=2-3A+x-Ax$$

Vydeľte obe strany hodnotou x+5.

$$\frac{\left(x+5\right)B}{x+5}=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$

Delenie číslom x+5 ruší násobenie číslom x+5.

$$B=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$