Vyriešiť x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

$$x=0$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 1,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Zvážte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Skombinovaním x a -6x získate -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu -5x+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

Sčítaním -1 a 1 získate 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -5 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±5}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±5}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5 x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 1,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Zvážte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Skombinovaním x a -6x získate -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu -5x+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

Sčítaním -1 a 1 získate 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=0$$