Vyriešiť x+1/x-1+4=x^2/x^2-1-x-1/x+1

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } + 4 = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { x - 1 } { x + 1 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}\approx 0,632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}\approx -0,632455532$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-1,x^{2}-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Vynásobením x+1 a x+1 získate \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Vynásobením x-1 a x-1 získate \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-1 a 4.

$$x^{2}+2x+1+4x^{2}-4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a 4x^{2} získate 5x^{2}.

$$5x^{2}+2x+1-4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Odčítajte 4 z 1 a dostanete -3.

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-2x+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-x^{2}+2x-1$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$5x^{2}+2x-3=2x-1$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$5x^{2}+2x-3-2x=-1$$

Skombinovaním 2x a -2x získate 0.

$$5x^{2}-3=-1$$

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$5x^{2}=-1+3$$

Sčítaním -1 a 3 získate 2.

$$5x^{2}=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$x^{2}=\frac{2}{5}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5} x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-1,x^{2}-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Vynásobením x+1 a x+1 získate \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Vynásobením x-1 a x-1 získate \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-1 a 4.

$$x^{2}+2x+1+4x^{2}-4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a 4x^{2} získate 5x^{2}.

$$5x^{2}+2x+1-4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Odčítajte 4 z 1 a dostanete -3.

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-2x+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-x^{2}+2x-1$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$5x^{2}+2x-3=2x-1$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$5x^{2}+2x-3-2x=-1$$

Skombinovaním 2x a -2x získate 0.

$$5x^{2}-3=-1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$5x^{2}-3+1=0$$

Sčítaním -3 a 1 získate -2.

$$5x^{2}-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 0 za b a -2 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{40}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 40.

$$x=\frac{0±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{0±2\sqrt{10}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±2\sqrt{10}}{10}, keď ± je plus.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±2\sqrt{10}}{10}, keď ± je mínus.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5} x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$