Vyriešiť x+1/x=x-2/x-1

$$\frac { x + 1 } { x } = \frac { x - 2 } { x - 1 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x\left(x-2\right)$$

Zvážte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$x^{2}-1=x\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-2.

$$x^{2}-1=x^{2}-2x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}-1-x^{2}=-2x$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$-1=-2x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-2x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$x=\frac{-1}{-2}$$

Zlomok \frac{-1}{-2} možno zjednodušiť do podoby \frac{1}{2} odstránením záporného znamienka z čitateľa aj menovateľa.

$$x=\frac{1}{2}$$