Vyriešiť u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Riešenie pre u

$$u=2$$

$$u=7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná u sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 3,4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(u-4\right)\left(u-3\right), najmenším spoločným násobkom čísla u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov u-3 a u+2 a zlúčenie podobných členov.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov u-4 a u-3 a zlúčenie podobných členov.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie u^{2}-7u+12 a -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Skombinovaním u^{2} a -u^{2} získate 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Skombinovaním -u a 7u získate 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Odčítajte 12 z -6 a dostanete -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov u-4 a u+1 a zlúčenie podobných členov.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Odčítajte u^{2} z oboch strán.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Pridať položku 3u na obidve snímky.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Skombinovaním 6u a 3u získate 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Sčítaním -18 a 4 získate -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 9 za b a -14 za c.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 81 ku -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{-9±5}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -2.

$$u=2$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{-9±5}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom -2.

$$u=7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$u=2 u=7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná u sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 3,4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(u-4\right)\left(u-3\right), najmenším spoločným násobkom čísla u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov u-3 a u+2 a zlúčenie podobných členov.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov u-4 a u-3 a zlúčenie podobných členov.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie u^{2}-7u+12 a -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Skombinovaním u^{2} a -u^{2} získate 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Skombinovaním -u a 7u získate 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Odčítajte 12 z -6 a dostanete -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov u-4 a u+1 a zlúčenie podobných členov.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Odčítajte u^{2} z oboch strán.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Pridať položku 3u na obidve snímky.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Skombinovaním 6u a 3u získate 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Pridať položku 18 na obidve snímky.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Sčítaním -4 a 18 získate 14.

$$9u-u^{2}=14$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Vydeľte číslo 9 číslom -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Vydeľte číslo 14 číslom -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Číslo -9, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Prirátajte -14 ku \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte u^{2}-9u+\frac{81}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prirátajte \frac{9}{2} ku obom stranám rovnice.

$$u=7 u=2$$