Vyriešiť t^2+3t/2=t+7/4

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

Riešenie pre t

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$t=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vynásobte obe strany rovnice číslom 4, najmenším spoločným násobkom čísla 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Odčítajte t z oboch strán.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Skombinovaním 6t a -t získate 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Odčítajte 7 z oboch strán.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2t^{2}+at+bt-7. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -14.

$$-1,14 -2,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=-2 b=7$$

Zapíšte 2t^{2}+5t-7 ako výraz \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right).

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

2t na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

Vyberte spoločný člen t-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte t-1=0 a 2t+7=0.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice číslom 4, najmenším spoločným násobkom čísla 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Odčítajte t z oboch strán.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Skombinovaním 6t a -t získate 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Odčítajte 7 z oboch strán.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 5 za b a -7 za c.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -7.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku 56.

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-5±9}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 9.

$$t=\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 4.

$$t=1$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-5±9}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla -5.

$$t=-\frac{14}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-14}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$t=-\frac{7}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice číslom 4, najmenším spoločným násobkom čísla 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Odčítajte t z oboch strán.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Skombinovaním 6t a -t získate 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

Číslo \frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Prirátajte \frac{7}{2} ku \frac{25}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Rozložte t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Zjednodušte.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{4} od oboch strán rovnice.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$