Vyriešiť p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Riešenie pre p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná p sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(p-3\right)\left(p+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov p-3 a p-1 a zlúčenie podobných členov.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie p+3 a 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2p+6, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Skombinovaním -4p a -2p získate -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Odčítajte 6 z 3 a dostanete -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Odčítajte 7 z oboch strán.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Odčítajte 7 z -3 a dostanete -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Pridať položku 3p na obidve snímky.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Skombinovaním -6p a 3p získate -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor p^{2}-3p-10 pomocou vzorca p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -10.

$$1,-10 2,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=-5 b=2$$

Prepíšte výraz \left(p+a\right)\left(p+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte p-5=0 a p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná p sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(p-3\right)\left(p+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov p-3 a p-1 a zlúčenie podobných členov.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie p+3 a 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2p+6, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Skombinovaním -4p a -2p získate -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Odčítajte 6 z 3 a dostanete -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Odčítajte 7 z oboch strán.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Odčítajte 7 z -3 a dostanete -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Pridať položku 3p na obidve snímky.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Skombinovaním -6p a 3p získate -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare p^{2}+ap+bp-10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -10.

$$1,-10 2,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=-5 b=2$$

Zapíšte p^{2}-3p-10 ako výraz \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

p na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Vyberte spoločný člen p-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte p-5=0 a p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná p sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(p-3\right)\left(p+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov p-3 a p-1 a zlúčenie podobných členov.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie p+3 a 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2p+6, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Skombinovaním -4p a -2p získate -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Odčítajte 6 z 3 a dostanete -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Odčítajte 7 z oboch strán.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Odčítajte 7 z -3 a dostanete -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Pridať položku 3p na obidve snímky.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Skombinovaním -6p a 3p získate -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -3 za b a -10 za c.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{3±7}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$p=5$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{3±7}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$p=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$p=5 p=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná p sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(p-3\right)\left(p+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov p-3 a p-1 a zlúčenie podobných členov.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie p+3 a 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2p+6, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Skombinovaním -4p a -2p získate -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Odčítajte 6 z 3 a dostanete -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Pridať položku 3p na obidve snímky.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Skombinovaním -6p a 3p získate -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Sčítaním 7 a 3 získate 10.

$$p^{2}-3p=10$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 10 ku \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte p^{2}-3p+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$p=5 p=-2$$