Vyriešiť p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Riešenie pre p

$$p=1$$

$$p=5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vydeľte jednotlivé členy výrazu p^{2}+5 číslom 6 a dostanete \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Odčítajte p z oboch strán.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{1}{6} za a, -1 za b a \frac{5}{6} za c.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Vynásobte zlomok -\frac{2}{3} zlomkom \frac{5}{6} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Prirátajte 1 ku -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Vydeľte číslo \frac{5}{3} zlomkom \frac{1}{3} tak, že číslo \frac{5}{3} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{3}.

$$p=5$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{2}{3} od čísla 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Vydeľte číslo \frac{1}{3} zlomkom \frac{1}{3} tak, že číslo \frac{1}{3} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{3}.

$$p=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$p=5 p=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vydeľte jednotlivé členy výrazu p^{2}+5 číslom 6 a dostanete \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Odčítajte p z oboch strán.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Odčítajte \frac{5}{6} z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Vynásobte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Delenie číslom \frac{1}{6} ruší násobenie číslom \frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Vydeľte číslo -1 zlomkom \frac{1}{6} tak, že číslo -1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Vydeľte číslo -\frac{5}{6} zlomkom \frac{1}{6} tak, že číslo -\frac{5}{6} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-5$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Prirátajte -5 ku 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Rozložte p^{2}-6p+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$p=5 p=1$$